前言
在訊號處理（Signal Processing）中，「濾波器」（Filter）扮演著極為重要的角色。 簡單來說，濾波器的功能是：
保留你想要的頻率成分、濾除你不想要的頻率成分。
要理解濾波器，我們可以從它的種類開始切入。
一、濾波器的四種類型
濾波器有四種典型形式，是所有濾波器的基礎：
1. 低通濾波器（Low-Pass Filter, LPF）
-
功能： 保留低於某個截止頻率 f_H 的訊號；濾除高頻成分。
-
會保留：慢變化、平滑訊號
-
會濾掉：高速抖動、雜訊
常見用途：
- 消除高頻噪聲
- 電子電路中的整流與平滑
2. 高通濾波器（High-Pass Filter, HPF）
-
功能： 保留高於某個截止頻率 f_L 的訊號；濾除低頻成分。
-
會保留：快速變化的成分
-
會濾掉：DC（直流偏移）、基座晃動、趨勢漂移
在振動分析（如 ISO 20816）中，HPF 特別重要： 低於 10 Hz（或 2 Hz）的訊號通常不代表設備異常，而是環境干擾。
3. 帶通濾波器（Band-Pass Filter, BPF）
- 功能： 只保留 f_L ~ f_H 之間的頻率，其他全部切除。
也就是說：
| 被濾掉 | 原因 |
|---|---|
| f < f_L | 太低頻，不重要或會造成 RMS 偏移 |
| f > f_H | 高頻雜訊，不屬於分析範圍 |
這也是 ISO 20816（馬達震動評估）使用的濾波器：
- 轉速 ≥ 600 rpm → 10~1000 Hz
- 轉速 < 600 rpm → 2~1000 Hz
4. 帶阻濾波器（Band-Stop Filter, BSF）
- 功能： 剛好與 Band-pass 相反：移除某段頻率區間，保留其餘部分。
常見於： 去除「60 Hz 電力雜訊」（notch filter）。
二、理想與實際濾波器的差異
理論上的濾波器是「垂直切割」——完全保留通帶、完全消除阻帶。 但實務上做不到像漫畫一樣的直角切邊，因此會出現：
- 通帶與阻帶之間的過渡區（transition band）
- 截止頻率（cut-off frequency）需要定義
- 越陡的濾波器 → 階數 N 越高
濾波器的「階數 N」越高：
- 越接近理想直角濾波器（切得更乾淨）
- 過渡區變得更窄
- 但也可能造成「振鈴」（ringing）與數值不穩定
因此階數 N 的選擇是很重要的。
三、類比濾波器 vs 數位濾波器
濾波的方式可以分為兩種：
1. 類比濾波器（Analog Filter）
- 在訊號還是「類比信號」時就先濾掉雜訊
- 透過硬體（電路或感測器前端）進行濾波
優點：
- 先減少雜訊，避免 ADC 飽和
- 振動儀、DAQ 常內建
2. 數位濾波器（Digital Filter）
- 訊號經過 DAQ 變成數位後
- 透過程式進行濾波 → 又稱「軟體濾波」
優點：
- 彈性高
- 精確可控（如 Butterworth、Chebyshev…）
- 可搭配演算法（FFT、RMS、統計等）
在 ISO 20816 專案中，使用的就是 數位濾波器。
四、綜合整理：濾波器是什麼？
濾波器是一種：
能保留或消除指定頻率範圍的裝置（或演算法）。
具備以下特性：
- 有四大類型：LPF、HPF、BPF、BSF
- 有理想 vs 實際濾波效果
- 有截止頻率（cut-off）與過渡區
- 可用硬體（類比）或軟體（數位）實現
- 階數 N 決定濾波器的陡峭程度與性能
五、深入理解「Band-pass Filter」
在 ISO 20816 中，我們想分析馬達或設備的「健康頻率」， 而不希望以下成分汙染 RMS：
- DC（0 Hz）
- 1~5 Hz 的基座晃動
- 高於 1000 Hz 的雜訊
所以標準要求：
| 轉速 | Band-pass 頻率 |
|---|---|
| ≥ 600 rpm | 10~1000 Hz |
| < 600 rpm | 2~1000 Hz |
這就是典型的 Band-pass Filter（帶通濾波器）。
六、濾波器的階數 N 為什麼重要？
階數 N 影響濾波器的「斜率」：
- N 越低 → 切得慢、過渡區寬、低頻殘留更多
- N=4（工業標準） → 切得乾淨又不會振鈴
- N 太高（像 8） → 雖然很陡，但可能不穩定、邊界震盪（ringing）
在振動診斷領域（包含 ISO 20816）， N=4 被視為最平衡、最可靠的選擇。
七、使用 Python 實際比較 N=1, 2, 4, 8 的 Band-pass 濾波器
以下是一段可直接放進 Notebook 的完整示範，用來比較階數差異：
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from scipy.signal import butter, sosfreqz
# === 基本設定 ===
fs = 8000.0
nyq = fs / 2
f_low = 10.0 # ISO 20816 常見低頻 cutoff
f_high = 1000.0 # ISO 20816 高頻 cutoff
orders = [1, 2, 4, 8] # 要比較的階數
plt.figure(figsize=(12, 6))
for N in orders:
sos = butter(
N=N,
Wn=[f_low / nyq, f_high / nyq],
btype="band",
output="sos"
)
w, h = sosfreqz(sos, worN=2000, fs=fs)
plt.semilogx(w, 20*np.log10(np.abs(h)), label=f"N = {N}")
# cutoff 標示
plt.axvline(f_low, color='green', linestyle='--', alpha=0.7)
plt.axvline(f_high, color='red', linestyle='--', alpha=0.7)
plt.title("不同階數 N 的 Band-Pass Filter 頻率響應比較")
plt.xlabel("Frequency (Hz, log scale)")
plt.ylabel("Gain (dB)")
plt.legend()
plt.grid(True, which='both')
plt.ylim(-80, 5)
plt.show()
階數越高，轉折越陡、低頻漂移與高頻雜訊被壓得越乾淨；N=1 與 N=2 太鬆，N=4 剛好符合 ISO 20816 的實務需求，而到 N=8 雖然看起來超利落但容易帶來振鈴與穩定度問題，反而不實用。
| 階數 N | 濾波器行為 | 適用情境 |
|---|---|---|
| N=1 | 過渡區寬、切得不乾淨 | 非正式教學用、示範用 |
| N=2 | 還行但不夠乾淨 | 一般 MCU、低運算環境 |
| N=4（最推薦） | 切得乾淨、穩定、不振鈴 → 工業標準 | ISO 20816、振動診斷、工程用 |
| N=8 | 極陡但容易振鈴 | 特殊用途，不建議用於 RMS 計算 |
最後整理
濾波器是用來：
- 保留／移除指定頻率
- 確保後續計算有意義
而 Band-pass Filter 是 ISO 20816 的核心濾波器，用來：
- 移除 DC、低頻漂移
- 移除高頻雜訊
- 保留設備健康資訊（10~1000 Hz）
階數 N 決定：
- 濾波器切頻的銳利程度
- 影響 RMS 的精準度
- 也影響數值穩定度
對震動診斷來說，N=4 是最佳實務。
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